Matematika Berhingga Contoh

${}_{32}C_{16}$

Langkah 1

Evaluasi ${}_{32}C_{16}$ menggunakan rumus ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{32!}{(32 - 16)! 16!}$

Langkah 2

Kurangi $16$ dengan $32$ .

$\frac{32!}{(16)! 16!}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{32!}{(16)! 16!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $32!$ sebagai $32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ .

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 16!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 16!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $32$ dengan $31$ .

$\frac{992 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $992$ dengan $30$ .

$\frac{29760 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $29760$ dengan $29$ .

$\frac{863040 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $863040$ dengan $28$ .

$\frac{24165120 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $24165120$ dengan $27$ .

$\frac{652458240 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $652458240$ dengan $26$ .

$\frac{16963914240 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $16963914240$ dengan $25$ .

$\frac{424097856000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $424097856000$ dengan $24$ .

$\frac{10178348544000 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $10178348544000$ dengan $23$ .

$\frac{234102016512000 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.10

Kalikan $234102016512000$ dengan $22$ .

$\frac{5150244363264000 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.11

Kalikan $5150244363264000$ dengan $21$ .

$\frac{108155131628544000 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.12

Kalikan $108155131628544000$ dengan $20$ .

$\frac{2163102632570880000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.13

Kalikan $2163102632570880000$ dengan $19$ .

$\frac{41098950018846720000 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.14

Kalikan $41098950018846720000$ dengan $18$ .

$\frac{739781100339240960000 \cdot 17}{16!}$

Langkah 3.3.15

Kalikan $739781100339240960000$ dengan $17$ .

$\frac{12576278705767096320000}{16!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $16!$ ke $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12576278705767096320000}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $16$ dengan $15$ .

$\frac{12576278705767096320000}{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $240$ dengan $14$ .

$\frac{12576278705767096320000}{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $3360$ dengan $13$ .

$\frac{12576278705767096320000}{43680 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $43680$ dengan $12$ .

$\frac{12576278705767096320000}{524160 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $524160$ dengan $11$ .

$\frac{12576278705767096320000}{5765760 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan $5765760$ dengan $10$ .

$\frac{12576278705767096320000}{57657600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7

Kalikan $57657600$ dengan $9$ .

$\frac{12576278705767096320000}{518918400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan $518918400$ dengan $8$ .

$\frac{12576278705767096320000}{4151347200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan $4151347200$ dengan $7$ .

$\frac{12576278705767096320000}{29059430400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.10

Kalikan $29059430400$ dengan $6$ .

$\frac{12576278705767096320000}{174356582400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.11

Kalikan $174356582400$ dengan $5$ .

$\frac{12576278705767096320000}{871782912000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.12

Kalikan $871782912000$ dengan $4$ .

$\frac{12576278705767096320000}{3487131648000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.13

Kalikan $3487131648000$ dengan $3$ .

$\frac{12576278705767096320000}{10461394944000 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.14

Kalikan $10461394944000$ dengan $2$ .

$\frac{12576278705767096320000}{20922789888000 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.15

Kalikan $20922789888000$ dengan $1$ .

$\frac{12576278705767096320000}{20922789888000}$

Langkah 3.5

Bagilah $12576278705767096320000$ dengan $20922789888000$ .

$601080390$